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宣晓华:数学文化和陈省身猜想

2020-05-19 16:34:47 通讯员:宣传部通讯员 来源:宣传部 点击: 字号:TT

  

  宣晓华:浙江大学硕士,加州大学伯克利分校博士,现任中国工业和应用数学学会副理事长,复旦大学大数据学院外聘教授。他曾在美国惠普公司从事过8年的算法研究和大型软件开发,是人工智能技术公司、华院数据技术(上海)有限公司创始人和董事长。
  数学文化的起源
  在人类历史上很早就有了数的概念,但是对于包括数字三之后的数的研究一直未能深入。早在公元500年之前,希腊就出现了毕达哥拉斯学派,这也是第一个数学学派,与中国的孔子时代处于同一时期。而毕达哥拉斯学派的领头人就是毕达哥拉斯。其学派宗旨和信仰是万物皆数,即世界上所有事物本源是数,世界的规律都和数有关。更是因为信仰万物皆数,毕达哥拉斯在很多领域都有所成就。例如在音乐领域,他们发现只要把弦的长度缩一半音就会高八度,由此便证明音乐也和数有关。除此之外,他们通过关于数的比例分配的研究发现了黄金分割比,随后将其运用在建筑学上,使建筑的外形更加美观。但是也有问题出现,例如在一个两边长均为一的直角三角形中,他们无法计算出斜边的长度。因为他们对于无理数没有研究,对出现的根号二产生了恐慌。之后他们选择打击并保守这个秘密,据说发现这个问题的学生被丢入了大海。
  基于这种信仰,他们对数有一种独特的崇拜。学派主要研究数,分别对整数和有理数都进行了深刻的研究与探索,包括它们的性质与用法等等,为之后毕达哥拉斯定理的发现奠定了基础。实际上,毕达哥拉斯定理在中国被称为勾股定理,而我们只是找到了一个具体的例子,并没有方法去证明它,毕达哥拉斯则是对勾股定理进行了公式的证明。之后毕达哥拉斯学派的学者欧几里得写出了一本《几何原本》,这本书在世界广为流传,印刷次数最多。内容大多数为中学数学的平面几何,为之后的数学发展打下了基础。
  相较于国外,中国的数学则以算法为先。《九章算术》可以说是国内数学界的鼻祖,由众多数学家历时二三百年呕心沥血编撰而成,涵盖246道数学问题。其中关于解三元一次方程的记录,与十八世纪才创立的高斯消元法相比,可以说是一马当先。另外,开平方、开立方,甚至复数的出现,都是古代辉煌文明的见证。
  随着人们不断地探索,π值的计算引发了大家的思考。阿基米德开创人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河,魏晋时期,刘徽曾用逐渐增加正多边形的边的长度,逼近圆周率π的方法计算数值。直到公元五世纪,祖冲之打破了记录,成为世界上最早把圆周率精确到七位数的数学家。还有中国的剩余定理,在《孙子兵法》中也有所记载,作为中国的特殊定理,无论是在逻辑上还是算法上,都闪烁着前人智慧的光芒。
  中国古代很多成就都和计算有关,正是这些早期的贡献,才有如今中国数学的繁荣。
  数学的特点及应用
  数学这门学科在我看来有三个特点,首先它是非常严谨的,这不仅体现在推理上,计算过程中更要十分准确,所以数学也是非常独特的。其次可能大家没有很大感受,实际上数学是极其讲究简单和自由的。大家会觉得感到数学有时很复杂,但实际上数学反而忽略了很多的复杂情形,这是因为数学往往需要大家去寻找到简单的方法,然后再用简单的方法来看问题,而大家往往是受困于寻找简单的方法所以才会觉得数学很难很复杂。最后一点,数学还喜欢使用较多的“抽象”的符号,这对很多人来说会带来一些困难。但是从本质上来解释的话,使用这些符号原因同样也是为了追求简单。因为数学是一门世界性的学科,有些公式使用语言就太过复杂,这就违背了数学的初衷——追求简单,所以数学往往会适用符号来表示公式等等,所以正是因为数学使用了抽象符号来书写内容,才能使得其运用于各行各业。由此可以看出数学不光一门是与哲学有关的学科,而是一门围绕哲学和人文两者展开的一门学问。
  因为数学不光是与哲学有关,更是立足于人文,所以数学可能会比哲学更具体化。举一个简单的例子,数学如果使用像哲学那样的抽象语言,在不同的人看来完全具有不同的意思,那么就好比同样一个加法,用哲学化的语句去表达,在这边的人认为是要将其乘起来,而另外一边的人认为要将其除起来,这就违背原来的意思了,所以在这时候数学需要简单的符号,这是为了更准确地表达一个公式或是一个定义的意思。所以复杂问题简单化是数学的本质文化,掌握这项本质不光对人的素质和生活非常重要,同时对人锻炼一定的数学思维和把握数学文化更是重中之重。
  那么到了21世纪这个时代,数学以及涉及了诸多领域,我们可以看见的是现代科学也跟数学的紧密结合。实际上,很多学科都跟数学非常相关,最早的比如物理,它跟数学息息相关。后来人们又发现化学也可以转化为数学的问题或是数学跟其他科学的结合问题,最后人们又将数学和自然为主的科学相结合,将数学的方法运用到自然学科上。不仅仅是与自然学科能紧密结合,在如今我们可以发现数学和社会学科也有非常多的联络,比如说现在的管理学、社会学、心理学、政治学,还有包括大数据技术、人工智能等先进技术也跟数学密切相关。这些社会学科通过数据、算法和数学紧密相连,进而使得这些社会学科进一步发展,对整个社会产生的影响越来越大,甚至有的时候会说成是第四次工业革命。
  如今,人们常常也会将“万物数化”放在口头上,而这恰恰就是2000多年希腊毕达哥拉斯学派所信仰的宗旨。不管从时间的角度还是空间的角度,或是从微观角度还是从宏观的角度,其实很多东西都可以数字化了。比如现在我们用眼睛看到的一幅画,这幅画它完全可以转化为一个矩阵的数;现在我们听的音乐,其实都是由数字0和1构成的。所以当今的“万物数化”实际上更多的是将数学运用到生活中,成为生活的一部分。
  陈省身和他的数学猜想
  陈省身作为那个时代最有影响力的华人数学家,曾发表过一篇文章《微分几何的过去和未来》。这篇文章不仅使后辈们的研究方向清晰,更开创了整体微分几何的新纪元。
  回国后陈先生建立了南开数学科学研究所,并更名为陈省身数学研究所。在解放前,他也曾担任中央数学研究所所长,指导了很多学生,在培养鼓励学生的过程中也推动了数学的发展,正是因为如此我们可以说他不仅仅是一位数学家,他更是一位愿意帮助年轻人,鼓励年轻人,喜爱年轻人的数学家。在2002年,陈先生还促成了第一届北京国际数学大会的举办。而北京国际数学大会是国际数学大会第一次在发展中国家开展,邀请了众多卓越的数学家到中交流,这不仅仅直接推动了中国在数学领域的发展,而且很多学生通过此次大会获得了与国际人才交流的机会,这些人后来回到国内同样也促进中国数学领域的发展以及体系的完善。
  同时,他还以个人名义帮助了很多学生去国外留学,推荐他们跟一些在数学领域有着研究成果的老师学习。另外,陈省身教授也非常关注yabo2009.com-亚搏是一家专业的亚搏,在他担任名誉院长期间,培养了很多非常优秀的学生,比如获得了人工智能科学奖的吴文俊、获得菲尔斯奖的丘成桐等等,都是离不开陈先生的培养。
  陈先生是中国数学界第一个也是唯一一个获得数学界最高奖项沃尔夫奖的数学家。(沃尔夫奖是数学界两个最重要的奖之一,一般只奖励给对数学、科学有终身成就的人。)所以在很多人,外国人或者包括我们自己在内的人在怀疑中国人的数学实力的时候,陈省身先生的例子实际上是一个非常好的证明:中国已经培养了很多数学人才,中国人的数学实力不容怀疑。
  最后,我想用陈先生的一个猜想作结尾,虽然他的猜想实际上已经不能实现了,或者说我们把它的猜想进一步衍生和拓展了。这个猜想起初是陈先生在90年代时候是说的一些话,这些话由我们这种后来其他研究数学的学者把它叫成陈先生猜想。而这个猜想就是21世纪中国将成为数学大国,常人可能难以想象,但这对于当时的人们来说它真的是一个非常激励人的猜想,尤其对数学工作者,这些话支撑他们,让他们愿意去奋斗去实现。直到如今,我们这些数学工作者仍然在为这个猜想进一步奋斗,但是不光光是为了成为数学大国,更是要成为数学强国,过程还在进行,希望大家能够参与到学习中去,真正地去探索。

演讲时间:2019年12月3日 


 

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